Calcolo quantistico

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Calcolo quantistico

di: Oscar Bettelli

La tecnologia della microfabbricazione e lo sviluppo dei materiali per la microelettronica hanno
portato e continueranno a portare ad un livello progressivo di miniaturizzazione impressionante,
esponenziale, dei componenti elettronici dei calcolatori. Gli effetti quantistici non possono non
essere tenuti in considerazione se si vuole garantire un corretto funzionamento dei microchips,
quando questi vengono utilizzati in dispositivi per manipolare informazione. Questa considerazione,
anche se essa non è stata dominante nel processo che ha portato alla nascita della informazione e
della computazione quantistica, certamente gioca un ruolo importante nel giustificare l’enorme
interesse che questa ha suscitato non solo a livello scientifico, ma anche nel mondo delle imprese a
tecnologia avanzata basate su tecnologie informatiche.

Tuttavia, la computazione quantistica, che combina quelle che sono due fra le maggiori rivoluzioni
scientifiche del XX° secolo, vale a dire la meccanica quantistica e la scienza dell’informazione è
ben altro. Oltre all’energia c’è un’altra proprietà della fisica, a prima vista molto più astratta
che si direbbe appartenere piuttosto all’ambito della metafisica, che ha validità universale, cioè
si può esprimere in maniere totalmente differenti l’una dall’altra, indipendenti dal supporto
fisico: l’informazione. Come le osservabili della fisica, l’informazione deve essere contenuta in
oggetti che possono essere del tutto diversi, le parole pronunciate sono convogliate dalle
variazioni di pressione dell’aria, quelle scritte dalla disposizione delle molecole di inchiostro
sulla carta, perfino i pensieri corrispondono a particolari configurazioni dei neuroni, e
soprattutto, come per le osservabili della fisica, l’informazione viene lasciata immutata da certe
trasformazioni. L’informazione si comporta in un qualche modo come una grandezza fisica, che può
essere conservata, trasformata, misurata e dissipata.

Oggigiorno tutti conosciamo il computer come eccellente elaboratore di informazioni. La facilità con
cui l’informazione può essere manipolata automaticamente nasce proprio dalla universalità, dal fatto
che essa può essere espressa in maniere diverse senza perdere la sua natura essenziale e che, come
accade nella fisica, anche le trasformazioni più complesse si possono realizzare con tante
operazioni semplici. Non c’è informazione senza un portatore fisico, ma per converso, l’informazione
è essenzialmente indipendente da come essa è espressa fisicamente e può essere liberamente
trasferita da una forma ad un’altra: è questo che fa dell’informazione un candidato naturale ad un
ruolo fondamentale nella fisica, esattamente come energia e quantità di moto. Storicamente gran
parte della fisica di base ha avuto a che fare con il compito di scoprire i costituenti fondamentali
della materia e le leggi che descrivono e governano le loro interazioni e la loro dinamica. Ora
comincia ad emergere come ugualmente importante e fondamentale il programma di scoprire in quali
modi la natura permetta o proibisca che l’informazione venga espressa, immagazzinata, manipolata e
trasmessa.

L’ambizioso programma di riconsiderare i principi fondamentali della fisica dal punto di vista della
teoria della informazione è ancora nella sua infanzia, tuttavia promette di dare frutti importanti:
i concetti e i metodi della informazione e della computazione quantistica sono i primi fra questi.
Dai tempi di Turing essenzialmente nessun cambiamento sostanziale ha avuto luogo nell’idea di che
cosa sia e come operi un computer, fino a che la meccanica quantistica non ha aperto la possibilità
di un cambiamento di paradigma. La meccanica quantistica è una struttura matematica per descrivere
la natura che, almeno in linea di principio, include qualsiasi sistema fisico, essa ci confronta con
uno schema fatto di paradigmi ben diversi dal suo corrispondente classico: variabili dinamiche
associate ad operatori che agiscono in uno spazio degli stati in cui i vettori possono avere
infinite componenti complesse, le funzioni d’onda, solo con una sequenza di difficili
reinterpretazioni del concetto di misura e del significato delle proprietà spettrali di tali
operatori si possono mettere in relazione le analoghe variabili classiche. È interessante notare
come la proprietà della teoria quantistica più rilevante ai fini della applicazione alla
informazione e alla computazione non sono tanto nei dettagli delle equazioni del moto e della
dinamica che esse generano, quanto proprio nel fatto che lo stato del sistema sia descritto da
vettori di stato in uno spazio di Hilbert. Essa ci insegna infatti che la quantizzazione di un
sistema fisico classico con N gradi di libertà genera un sistema quantistico il cui spazio degli
stati ha un volume che cresce esponenzialmente con N e dunque si presta ad una complessità
combinatoria di strutture dinamiche possibili enormemente grande.

Le proprietà che rendono le varie operazioni di manipolazione quantistica della informazione
(immagazzinamento, trasferimento, acquisizione, modificazione, lettura) così radicalmente differenti
dalle loro analoghe classiche, sono proprio quelle proprietà quantistiche che non hanno un
corrispondente classico. L’informazione classica è abitualmente codificata in stringhe di bit
completamente misurabili ad ogni passo del processo di calcolo, al contrario l’informazione
quantistica è immagazzinata in stati quantistici. La struttura dello spazio di tali stati è tale che
questi risultano essere genericamente la sovrapposizione complessa di tutte le sequenze possibili di
bit, ciascuna con una sua probabilità di essere individuata da una operazione di misura.
L’evoluzione quantistica si rappresenta semplicemente scrivendo la soluzione della equazione di
Schrödinger.

Gli ingredienti che la fisica quantistica ci fornisce per realizzare il calcolo quantistico sono:

I) la sovrapponibilità degli stati: un computer quantistico può stare in qualsiasi combinazione di
tutti i possibili stati di uno classico. I coefficienti di tali combinazioni sono numeri complessi,
caratterizzati in quanto tali da un modulo e da una fase.

II) L’interferenza: essenziale ai fini del calcolo, perché è grazie ad essa che gli stati
coesistenti si possono fare interferire, costruttivamente o distruttivamente manipolando le loro
fasi relative. Un computer quantistico universale ha un numero infinito di stati computazionali e il
processo di calcolo si può pensare come una infinità di percorsi in ciascuno dei quali tutti gli
stati possibili evolvono in parallelo. Sono le fasi di questi stati lungo i vari percorsi che
interferendo danno luogo ad un unico ben definito output.

III) L’entanglement (intreccio): è una delle proprietà caratteristiche della natura quantistica di
un sistema fisico a più componenti. Essa comporta che si possano costruire stati quantistici ben
definiti di sistemi composti i quali non corrispondono a stati ben definiti delle loro parti
costituenti.

IV) L’indeterminazione: è proprietà anch’essa caratteristica (negativa) che fa sì che uno stato non
noto non possa essere clonato senza essere irreversibilmente disturbato dal processo. Il principio
di indeterminazione ci dice che le osservabili dette coniugate hanno la strana proprietà che non è
possibile conoscerne il valore esatto nello stesso stato per entrambe. L’idea che si possa
immagazzinare informazione negli stati microscopici è per i fisici una sfida senza precedenti, in
quanto apre la prospettiva di usare la materia stessa nella sua struttura fondamentale per fare
calcolo. La possibilità della realizzazione di questo programma è tanto affascinante quanto ardua.

Gli effetti di interferenza che permettono agli algoritmi quantistici di funzionare rendono tali
algoritmi anche molto fragili. La computazione quantistica mira a realizzare schemi computazionali
esponenzialmente più efficienti dei corrispondenti classici proprio grazie alle proprietà
caratteristiche della fisica quantistica.

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