a cura dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare Italiano
Autore: Dottor Andrea Rapisarda
Dipartimento di Fisica dell’Università e Sezione INFN di Catania
(figure non disp.)
Può sembrare strano che uno scienziato si occupi di caos, una parola che nel linguaggio comune evoca
confusione, disordine e quindi il contrario di quello che studia la scienza: le leggi della natura.
Ma se ci giriamo intorno, questo nostro mondo retto da leggi fisiche non è poi così ordinato come i
libri di scuola fino a qualche anno fa ci insegnavano. Le nuvole, le montagne, le foglie, sono
oggetti che non hanno delle forme regolari, e i fenomeni di accrescimento, quelli meteorologici, le
regole dell’economia e della biologia, sono così complicati che sembrano del tutto aleatori. In
realtà, grazie al contributo di fisici e matematici quali Poincarè, Birkhoff, Kolmogorov, Arnold,
Sinai, Ruelle, sin dalla fine dell’ottocento si è iniziato anche lo studio dei fenomeni più
complessi.
Non sempre è possibile controllare gli effetti di leggi fisiche, anche semplici, se in esse sono
presenti dei termini non lineari. [nota 2] Si può avere allora il fenomeno del caos, ossia
un’incertezza nelle previsioni a lungo termine: una minima indeterminazione delle condizioni
iniziali impedisce la previsione del risultato finale, poiché, per la non linearità, l’errore
iniziale viene amplificato in maniera esponenziale.
Un esempio molto semplice per capire come piccole incertezze iniziali si amplificano è quello di un
biliardo con molte palle. A chi non è capitato di chiedersi dove andrà a finire una pallina da
biliardo dopo aver urtato altre palle? Sicuramente nel 90% dei casi non siamo stati in grado di
prevedere il risultato finale, soprattutto se il numero di urti è stato superiore a 4-5. Questo
perché il moto della pallina, pur essendo regolato da leggi perfettamente deterministiche, è
fortemente instabile in seguito al potere defocalizzante delle superfici curve degli ostacoli (Fig.
2). Due palline le cui posizioni iniziali differiscono di pochissimo, dopo solo pochi urti si
muovono lungo traiettorie completamente diverse.
Tuttavia il caos deterministico non è una limitazione che inficia l’esattezza della scienza e dunque
qualcosa da temere e rigettare. Al contrario, la ricerca in questo campo ha dimostrato che il caos
non segue leggi casuali e sono state individuate delle precise leggi universali con cui un sistema
passa da un regime regolare prevedibile ad uno caotico ed imprevedibile.
Ma cosa ha a che fare il caos con la fisica nucleare? Nel 1936 Niels Bohr per descrivere la
collisione di un nucleone con un nucleo atomico composto da tanti nucleoni introdusse il concetto di
“nucleo composto” per cui il nucleone rimane intrappolato nel nucleo a seguito di una serie di urti
con gli altri nucleoni, in modo analogo ad una palla in un biliardo con tanti ostacoli sferici
(Fig.3). Dato l’alto numero di urti, il nucleo composto viene a perdere memoria della sua formazione
iniziale. Questa grande intuizione di Bohr è stata poi formalmente giustificata dal matematico russo
Sinai, che ha infatti provato che il moto di un pallina in un biliardo siffatto è caotico, pur
obbedendo a leggi perfettamente deterministiche.
In realtà la fisica che descrive correttamente la dinamica dei nucleoni all’interno del nucleo non è
la meccanica classica, che regola la dinamica del biliardo, ma la meccanica quantistica. Pur
tuttavia, la meccanica quantistica si riconduce alla classica quando l’energia in gioco è elevata ed
esiste un corrispettivo a livello quantistico del caos classico. Infatti un sistema quantistico che
ha un analogo classico caotico obbedisce a certe leggi che sono diverse dal caso in cui l’analogo
classico è regolare. In questo senso si parla di “caos quantistico”.
Per esempio, si è trovato che lo spettro energetico di un “biliardo” quantistico regolare è
descritto da una legge poissoniana, exp(-x), dove x è la spaziatura fra i livelli normalizzata al
valor medio. Quello di un “biliardo” caotico, invece, obbedisce ad una distribuzione differente
(Fig. 2). La prima conferma di questo scenario si deve a Bohigas e collaboratori che nel 1982
studiando circa 2000 risonanze dell’urto di neutroni contro nuclei, hanno dimostrato che il nucleo
può essere schematizzato quantisticamente come un biliardo caotico già ad energie di una decina di
MeV di eccitazione rispetto allo stato fondamentale. È però interessante notare che un regime
regolare, valido in prossimità dello stato fondamentale, persiste e convive nella forma di moti
coerenti di tutti i nucleoni con quello caotico in cui è immerso.
Più recentemente, grazie a nuovi apparati sperimentali che raccolgono tutte le informazioni e con
rivelatori al germanio, che consentono una maggiore definizione degli spettri energetici, si son
potute raccogliere delle banche di dati statisticamente significative non solo per nuclei a
simmetria sferica, ma anche per nuclei deformati. Anche in questo caso si è osservata una graduale
progressione da una distribuzione di Poisson in prossimità dello stato fondamentale, dove i livelli
energetici sono ben distinti, ad una distribuzione caotica per una energia di eccitazione di qualche
MeV sopra lo stato fondamentale. In generale i nuclei deformati, caratterizzati da moti collettivi
di tipo rotazionale, sembrano possedere maggior regolarità rispetto ai nuclei sferici; una migliore
comprensione della natura degli spettri associati alle rotazioni, e quindi della struttura nucleare,
per alti momenti angolari verrà certamente dai nuovi rivelatori di raggi gamma quali ad esempio
EUROBALL, in cui l’INFN è fortemente coinvolto.
Aspetti caotici si manifestano non solo nei sistemi chiusi, ma anche in quelli aperti, come per
esempio un biliardo come quello in Fig.2, ma con dei fori laterali. In questo caso le palline
possono entrare e restare intrappolate per tempi più o meno lunghi, su traiettorie più o meno
complicate, prima di riuscire a venir fuori nuovamente (si pensi anche al moto di una biglia
all’interno di un flipper). Se la pallina resta intrappolata in una regione caotica, condizioni
iniziali vicine possono avere evoluzioni temporali molto diverse.
Anche questo aspetto può essere studiato in fisica nucleare ed ha delle conseguenze importanti. Più
precisamente, un nucleo proiettile, incidendo su di un nucleo bersaglio deformato, può esplorare per
un certo periodo di tempo, una zona in cui si fa sentire un potenziale efficace nucleare attrattivo
asimmetrico e variabile nel tempo. In questo caso la zona in cui il proiettile resta intrappolato è
paragonabile ad un biliardo caotico e le caratteristiche del processo d’urto mostrano una notevole
sensibilità alle condizioni iniziali: la frequenza della diffusione presenta delle forti
irregolarità, in funzione del parametro d’impatto e dell’energia di incidenza, sia a livello
classico che quantistico. Si parla allora di diffusione caotica. Questo scenario diventa realistico
in particolare nel caso della diffusione fra ioni pesanti di taglia intermedia in cui il potenziale
nucleare efficace non è molto assorbente.
Nelle Fig. 4 e 5 è illustrato uno studio teorico sia classico che quantistico per la diffusione di
nuclei di silicio-28 da nuclei di magnesio-24. Esistono in letteratura diversi dati sperimentali per
questi sistemi nucleari che non trovano una spiegazione con modelli di diffusione regolare e che
invece possono essere reinterpretati come diffusione caotica. Un recente studio sperimentale mirato
ha confermato questo scenario per la diffusione elastica ed inelastica del sistema ossigeno-16 –
silicio-28.
Anche per reazioni fra ioni pesanti ad energie più elevate e in particolare in relazione al fenomeno
della multiframmentazione nucleare, si è di recente cominciato a studiare il ruolo della dinamica
caotica. Diversi gruppi sperimentali, alcuni operanti ai Laboratori Nazionali del Sud dell’INFN,
studiando reazioni fra ioni pesanti ad energie fra 35 e 1000 MeV per nucleone, hanno trovato delle
chiare indicazioni sperimentali di una transizione di stato della materia nucleare che ricorda molto
da vicino quella “liquido-gas”.
Si può quindi immaginare l’incredulità iniziale suscitata da questi dati sperimentali. Proprio per
questo motivo, è interessante studiare da un punto di vista teorico il rilassamento all’equilibrio
termico e quale sia il ruolo giocato dal caos in questo fenomeno. Il problema di fondo è capire il
legame esistente fra il caos microscopico e la termodinamica dell’equilibrio. Questa questione, che
si può far risalire allo stesso Boltzmann, ma che fu affrontata anche da Fermi, insieme a Pasta ed
Ulam, negli anni ’50, è oggi di grande attualità e viene studiata sia all’interno di modelli
nucleari che in modelli più generali di interesse meccanico-statistico.
In conclusione segnaliamo altri due aspetti degni di nota che trovano terreno fertile nello studio
dei nuclei: la relazione fra caos ed irreversibilità e l’incremento di probabilità
dell’attraversamento quantistico di una barriera in un regime caotico. [nota 8] Non è dunque
azzardato definire il nucleo atomico un laboratorio ideale per lo studio di caos e complessità in
sistemi a molti corpi fortemente interagenti.
In collaborazione con l’Istituto nazionale di fisica nucleare
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