GEOMETRIA DEI FRATTALI, NEURONI E MATEMATICA

GEOMETRIA DEI FRATTALI, NEURONI E MATEMATICA

Giuseppe Vitiello, professore ordinario di Fisica Teorica alla Facoltà di Scienze dell’Università di
Salerno, ha recentemente apportato un contributo originale all’applicazione di modelli frattali alla
dinamica neuronale.

La geometria dei neuroni diventa musica

di Massimo Piattelli Palmarini, a cura di Federico La Sala

La teoria del matematico Giuseppe Vitiello spiega anche l’ordine temporale di una esecuzione
orchestrale. La geometria dei neuroni diventa musica. Lo studio delle forme frattali decifra il
funzionamento delle cellule cerebrali. L’idea è partita dalle strutture frattali. La relazione tra
auto-similarità e coerenza. Il riscontro nelle osservazioni di laboratorio. Una visione unitaria dei
fenomeni. La matematica è la chiave di interpretazione. Il passaggio dal sapere alla comprensione
di Massimo Piattelli Palmarini *

Immaginiamoci, da un aereo ad alta quota, di spaziare con lo sguardo, come suggerisce Dante nel
canto terzo de Il Purgatorio, «tra Lerici e Turbia » e osservare, appunto, le più «diserte» e le più
«rotte» rovine di quella tormentata costa. Poi facciamo uno zoom mentale su un solo chilometro di
costa. Poi su cento metri, poi su un solo metro di scoglio. L’impressione di intreccio zigzagante
delle forme non cambia molto. Un metro o centinaia di chilometri hanno lo stesso grado di
complessità.

Ebbene, questa interessantissima proprietà, detta auto- similarità è la principale caratteristica
delle strutture dette frattali, secondo la celebre dizione introdotta nel 1975 dal matematico
americano di origine francese Benoit Mandelbrot. I matematici dimostrano che qualsiasi zoom
effettuato entro un frattale lo riproduce intatto. Senza limite, cioè fino a un numero infinito di
zoom di zoom di zoom. L’auto-similarità implica dunque che non c’è una lunghezza fondamentale, una
scala, appunto, caratteristica per il sistema. Un frattale è privo di scala.

Non possiede, come invece hanno le case, le auto o gli elettroni, una lunghezza fondamentale che lo
caratterizzi. Strutture frattali appaiono in moltissimi sistemi e processi naturali, in fisica, in
biologia, in medicina, in cosmologia, nella struttura delle galassie, in geologia, nella dinamica
che accomuna i processi della corteccia cerebrale nei mammiferi, dal topo alla balena, passando per
l’uomo, indipendentemente dalle dimensioni del cervello che variano di ben quattro ordini di
grandezza. La geometria frattale appare, quindi, come un tratto caratteristico che accomuna fenomeni
nei più disparati settori dell’indagine scientifica. Un nuovo capitolo si aggiunge adesso allo
studio dei frattali.

Il fisico italiano Giuseppe Vitiello, professore ordinario di Fisica Teorica alla Facoltà di Scienze
dell’Università di Salerno, ha recentemente apportato un contributo originale all’applicazione di
modelli frattali alla dinamica neuronale dimostrando che la proprietà di auto-similarità che
caratterizza i frattali è correlata, in termini di ben definite strutture matematiche, alla coerenza
delle oscillazioni neuronali che sono osservate, attraverso l’elettroencefalogramma e le tecniche di
fMRI (produzione di immagini a mezzo di risonanza magnetica funzionale), su regioni estese degli
emisferi cerebrali nell’uomo e negli animali a riposo o impegnati in attività relazionali con
l’ambiente.

Aggiungo che Vitiello, nel salto verso il cervello, ha collaborato non solo con il neurobiologo
californiano Walter J. Freeman, professore a Berkeley, ma anche con l’anestesiologo dell’Università
dell’Arizona Stuart Hameroff. Il fatto che più li aveva colpiti è la capacità del cervello di
trasformare quasi istantaneamente i segnali dei sensi in percezioni coscienti, mobilitando
collettivamente milioni di neuroni in processi che non si capiva se fossero caotici o invece
altamente coerenti.

I processi contemplati dalla normale biochimica dei trasmettitori nervosi e dalla fisica ordinaria
della trasmissione degli impulsi nervosi sono troppo lenti per spiegare questo fenomeno. Quindi,
Vitiello, Freeman e Hameroff si sono rivolti a una fisica e una matematica diverse. I frattali,
liberi dalla camicia di forza di una «scala» e con una faccia rivolta verso la coerenza sembrano ora
venire in soccorso. Gli chiedo di raccontare in termini semplici ciò che ha già pubblicato con
dovizia di formule e di dati sperimentali negli ultimi anni e una sua nuova teoria che uscirà presto
sulla rivista internazionale «New Mathematics and Natural Computation».

«La ricorrenza elevatissima di strutture frattali e di fenomeni di coerenza nella fisica della
materia e delle particelle elementari mi ha suggerito, già da tempo, che una relazione potesse (o
dovesse!) esistere tra auto-similarità e coerenza. Abbiamo analizzato delle osservazioni di
laboratorio le quali mostrano che l’attività cerebrale presenta proprietà di auto-similarità e
appare essere priva di una lunghezza fondamentale, di una scala, e al tempo stesso è caratterizzata
dalla formazione di domini di oscillazioni neuronali coerenti ». Gli chiedo quale percorso
scientifico ha seguito per arrivare a questa teoria.

«Da tempo ero affascinato dalla possibilità di avere una visione unitaria di questi fenomeni,
apparentemente tanto diversi, o per lo meno di capire se vi siano aspetti matematici della loro
descrizione che li accomunino, fidando sull’intuito e sulla conoscenza di strutture matematiche
familiari, quali quelle algebriche e dei gruppi di trasformazioni su cui si fonda la teoria degli
stati coerenti. Ho trovato che la proprietà di auto-similarità così importante per la geometria dei
frattali e la proprietà di coerenza della fisica della materia sono in realtà intimamente collegate
ed entrambe sono realizzate dalle proprietà matematiche di certe funzioni che i matematici e i
fisici chiamano analitiche intere».

Che cosa si intende, professor Vitiello, per coerenza?
«I componenti elementari si comportano in modo coerente quando, ad esempio, oscillano “in fase”,
realizzando così un ordine di natura temporale, come quello realizzato nell’esecuzione di un brano
musicale da un’orchestra, oppure si distribuiscono con regolarità in un reticolo cristallino,
producendo un ordine di natura spaziale».
Vitiello aggiunge che un tale risultato è di per sé motivo di soddisfazione per il matematico e per
il fisico: il fatto stesso che si possano collegare con strumenti matematici fenomeni apparentemente
lontani, o almeno ricondurre ad un’unica radice «linguistica » (cioè matematica) alcuni dei loro
aspetti importanti, dà sempre la soddisfacente sensazione di essere passati dal «sapere» certe cose,
alla loro «comprensione».

Infine, Vitiello sottolinea che questo passaggio dal sapere al comprendere è ricco di sensi e di
contenuti molto concreti. Nel caso specifico, nel riconoscere che la geometria frattale può essere
descrivibile in termini di processi dinamici di coerenza che si sviluppano ad un livello più
elementare, di cui dunque essa è la manifestazione macroscopica; o, viceversa, che processi dinamici
microscopici responsabili della formazione di strutture coerenti hanno proprietà geometriche
frattali che emergono ad un livello macroscopico. Questa migliore comprensione ha come oggetto
processi che permettono di raggiungere la stabilità di strutture macroscopiche partendo da
fluttuanti componenti microscopici.

Fonti:
archiviostorico.corriere.it/2008/novembre/22/geometria_dei_neuroni_diventa_musica_co_9_081122
044.shtml

www.ildialogo.org/filosofia/documenti_1227551302.htm